Métamodélisation et assimilation de données 2

Programme (contenu détaillé) :
Partie 1. Assimilation de données : approche variationnelle
CM : 14h, TD : 5,25h TP : 17,5h
-Outils de base pour résoudre les problèmes inverses (avec exemples) : moindres carrés (linéaires, non linéaires), régularisation.  
-Principes de l’assimilation de données (variationnelle, séquentielle).  
-Analyse bayésienne.  
-Équivalences entre le filtre BLUE-Kalman, le MAP et l’assimilation variationnelle dans le cas linéaire-quadratique-gaussien.  
-Application à l'identification de modèles en mécanique expérimentale : (i) calcul des mesures à partir de l'enregistrement d'images et (ii) assimilation de données pour calibrer les lois constitutives. 
-Contrôle optimal des EDO. Cas linéaire-quadratique, principe du maximum, hamiltonien.  
Petit TP : contrôle optimal de la trajectoire d'un véhicule.  
-Contrôle optimal des EDP. Calcul du gradient, modèle adjoint, système d'optimalité.  
-Assimilation variationnelle des données (cas stationnaire et instationnaire). Algorithmes (3D-VAR, 4D-Var, variantes).  
- Exemples, aspects pratiques.  
- AD par  réseaux neuronaux informatisés par la physique (PINN). 
- TP : estimation de la bathymétrie d'une rivière à partir de mesures de la surface de l'eau (problème issu de l'hydrologie spatiale). 

Partie 2. Approche multifidélité 
CM : 5,25h, TD : 7h, TP : 1,75h
- Estimateurs Monte Carlo
- Outils d’analyse des estimateurs (erreur quadratique moyenne, biais, variance)
- Enjeux de l’estimation de statistiques de la sortie d’un simulateur haute fidélité (coût de calcul vs précision)
- Principes des approches multifidélité, exemples de simulateurs basse fidélité
- Méthode statistique des variables de contrôle
- Adaptation pour l’estimation multifidélité
- Allocation optimale (au sens de la variance) des échantillons sur les différents niveaux de fidélité.

Partie 3. Métamodélisation : étude de cas 
CM : 0 h, TD : 0 h TP : 14 h

- Etant donnés des simulateurs de différentes physiques, construire des modèles de substitution du système couplé ou des modèles de substitution de chaque discipline.
- Sélectionner le meilleur modèle de substitution selon des métriques de validation.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’optimisation multidisciplinaire et interpréter les résultats.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’analyse de sensibilité et interpréter les résultats.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’optimisation multidisciplinaire sous incertitudes et interpréter les résultats.