Programme (contenu détaillé) :

- Tests non paramétriques : fonction de répartition empirique, test de Kolmogorov d'adéquation, tests de comparaison de deux échantillons (Kolmogorov-Smirnov et test de Wilcoxon), tests de normalité (Kolmogorov et Shapiro-Wilk),
- Tests du khi-deux d'ajustement, d'adéquation à une famille de loi, d'indépendance et d'homogénéité,
- Modèle linéaire : estimation des paramètres (modèle régulier et singulier sous contraintes d'identifiabilité), intervalle de confiance pour les paramètres, intervalle de confiance pour la réponse moyenne, intervalle de prédiction, test de Fisher de sous-modèle, sélection de variables. 
Régression linéaire, ANOVA à un et deux facteurs, ANCOVA,
- Planification expérimentale : plans fractionnaires, continus et mixtes. Plans optimaux.
- Modèle linéaire généralisé : inférence statistique, sélection de variables.
Régression logistique, modèle log-linéaire.

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Programme (contenu détaillé) :

- Eléments d’analyse convexe: convexité, semi-continuité inférieure, notion de sous-différentiel, éléments d’analyse pour l’algorithmie (fonctions à gradient Lipschitz, forte convexité, conditionnement) 
- Conditions d’optimalité (conditions de Karush Kuhn Tucker, conditions suffisantes de second ordre) 
- Dualité Lagrangienne 
- Algorithmes pour l’optimisation différentiable sans contrainte et lien avec les EDO : généralités sur les méthodes de descente, algorithmes du gradient,  algorithmes de Newton et quasi-Newton. Etude de convergence et vitesse de convergence en fonction de la géométrie des fonctions à minimiser. 
- Algorithmes pour l’optimisation différentiable avec contrainte : SQP, méthodes de pénalisation, Lagrangien augmenté. 
- Optimisation convexe : comment la convexité permet d’améliorer les vitesses de convergence des algorithmes.  
- Algorithmes inertiels, accélération de Nesterov. Algorithmes de sous-gradient. Notion d’opérateur proximal, régularisation de Moreau, algorithmes proximaux. Méthodes de splitting: algorithme Forward Backward et accélération à la Nesterov (FISTA). Etude de convergence et vitesse de convergence sur la classe des fonctions convexes. 

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Modélisation par EDP (équations non linéaires et en une dimension d¿espace)

1. Ecologie, Dynamique des populations, Epidémiologie (modèles de réaction-diffusion)
2. Trafic Routier, Ecologie (feux de forêt) (modèles de transport non linéaires)
3. Phénomènes ondulatoires (équations elliptiques)

Problèmes elliptiques : analyse et simulation

1. Formulation variationnelle : solutions faibles, dérivée faible, espaces de Sobolev
2. Méthode des éléments finis (en dimension 1 d'espace) : méthode de Galerkin, éléments P1 et P2, convergence et estimation d'erreur, propriétés qualitatives.

Problèmes hyperboliques : analyse et simulation
1. Méthode des caractéristiques, Solutions Faibles, chocs en temps fini, principe du maximum
2. Méthode des volumes finis  (en dimension 1 d'espace) : schémas centrés, décentrés, principe du maximum discret, méthodes d'ordre 1 et 2.

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Programme (contenu détaillé) :
- Espérance conditionnelle, filtration, martingale, surmartingale et sous-martingale, théorèmes de décomposition de Doob, d'arrêt, variation quadratique, inégalités maximales, théorèmes de convergence, loi des grands nombres et théorème central limite pour les martingales, estimation paramétrique par maximum de vraisemblance dans des modèles markoviens. 
- Présentation des algorithmes de type Robbins-Monro et liens avec résultats classiques (Loi des Grands Nombres), Lemme de Robbins-Siegmund, Théorèmes de convergence de Robbins-Monro, Applications à différents problèmes (algorithme du bandit, quantile, quantification, Régression linéaire en grande dimension).
- Estimation de paramètres dans un modèle ARMA Gaussien.
- Algorithmes Stochastiques de Robbins Monro

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Programme (contenu détaillé) :

HPC
- Calcul de valeurs propres pour des grands systèmes (2 CM, 1 TP)
- Architecture des machines : unités de calcul et typologie (CPU, GPU et autres), hiérarchie de la mémoire cache, réseaux d¿interconnexion, principes de localité spatiale et temporelle, vectorisation, etc ... 
- Parallélisation : degrés de parallélisme (loi d'Amdahl, scalabilité, etc.), paradigme à mémoire partagé avec OpenMP, paradigme à mémoire distribuée avec MPI, principes de réduction, de data race, etc ...
(4 CM, 3 TP)

Outils et méthodes informatiques

- Outils et méthodes de développement informatique : projet souhaitablement interdisciplinaire mettant en œuvre une logique de gestion de projet informatique : méthodes et outils de gestion de projet agile, méthodes et outils de génie logiciel (conception et production orientée objet, algorithmique avancée), outils collaboratifs, outils d'aide à la programmation, outils d'intégration continue. L'acquisition des connaissances nécessaires à la mise en œuvre des outils et méthodes se fera en autoformation à travers une série de micromodules fournis (méthode agile, Monday, Teams, Trello, GitLab, Linter, Mattermost, Jira, etc.).
(1TP, 1 projet tutoré)

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Programme (contenu détaillé) :
- QSE spécifique : Maîtrise statistique des procédés (MSP) ; Notions de métrologie ; capabilité d'un procédé ; cartes de contrôle ; le système MSP dans l'entreprise.
- Sécurité et santé au travail : notions de risques, évaluation, prévention, protection. 
- Notions de sécurité informatique : bases de la cryptographie ; certificats électroniques ; protocole https ; signature digitale. 

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Programme (contenu détaillé) :

Au cours du Reading Seminar, les étudiant.e.s travailleront sur différentes ressources bibliographiques (articles de recherche, livres, ressources numériques) afin de préparer le projet Recherche Innovation du S8. Leur objectif sera de comprendre en profondeur certains résultats mathématiques ou de reproduire certaines expériences numériques proposées dans les articles. Ils produiront une synthèse expliquant leur travail de manière pédagogique et selon un cahier des charges précis (résumé, citations, éléments de preuves, énoncé de résultats, production de graphiques). 

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Le diagnostic financier : Analyse du Bilan. Equilibre financier. Analyse du Compte de Résultat. La capacité d'autofinancement. Ratios. 
Décision d'investissement : les Flux Nets de Trésorerie et critères de choix avec ou sans actualisation basés sur la rentabilité économique d'un investissement.

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Les ressources du module de stratégie d'entreprise responsable sont 100% en ligne dans Moodle

Les grands axes étudiés sont les suivants :

Réflexion sur l'ingénieur de demain

Définitions, enjeux et limites de la stratégie d'entreprise conventionnelle

La connaissance des marchés

Concevoir et développer une offre durable

Construire une politique de prix juste

Élaborer une communication responsable et efficace

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Programme (contenu détaillé):

- Introduction à l'apprentissage machine 
- Estimation du risque (ou erreur de généralisation), Optimisation du compromis biais / variance
- Sélection de modèles et sélection de variables via des critères pénalisés : CP de Mallows, BIC, Ridge, Lasso 
- Analyse discriminante linéaire et quadratique, k plus proches voisins.
- Arbres binaires de classification et de régression (CART)
- Agrégation d'arbres, forêts aléatoires
- Support Vector Machine et Support Vector Regression
- Réseaux de neurones, perceptron multicouches, algorithme de rétropropagation du gradient, algorithmes d'optimisation, introduction à l¿apprentissage profond.
- Algorithmes de boosting
- Imputation de données manquantes.
- Biais des algorithmes
- Cadre juridique et impacts sociétaux de l'IA.

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Définition des espaces multirésolution, des bases d'odelettes, des moments. Théorème de Mallat-Meyer, Théorème d'approximation des fonctions régulières par morceaux par des bases d'ondelettes orthogonales. Bases rondelettes en 1D et en 2D, algorithme de transformée en Ondelettes. Applications numériques à l'approximation au débitage d'images et à l'inpainting (reconstruction d'images à partir de contenus lacunaires). 

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L'étudiant travaillera sur un problème de mathématiques appliquées et mettra en oeuvre 
les quatre grandes compétences de l'ingénieur(e) mathématicien(ne):

- Reformuler un besoin utilisateur pour en produire un problème qu'on peut traiter mathématiquement
- Analyser et concevoir une solution implémentable numériquement au problème mathématique posé
- Implémenter la solution numérique pour en faire un démonstrateur
- Exploiter la solution technique et numérique pour produire un outil d'aide à la décision (une étude ou un code de calcul) répondant au besoin utilisateur

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* Analyse d'EDP elliptiques linéaires: solution faible vs solution forte, espaces de Sobolev, théorie de Lax-Milgram, estimations a-priori. Conditions aux bords. Lien avec minimisation de l'énergie (cas symétrique).
* Principes de la méthode des Éléments Finis : discrétisation, approximation, structure de données, implémentation. Analyse d'erreur a-priori. Courbes de convergence, validation codes de calcul.
* Modeles instationnaires: discretisation spatio-temporelle.
* Modèles non linéaires: linéarisation(s).
* Terme de transport: stabilisation (SD, SUPG).
* Reduction de modeles:
- Cas lineaires: bases reduites POD.
- Cas non lineaires: approches hybrides POD-Machine Learning.

* Multiples TP Python-FEniCS et FreeFEM++. 

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Programme (contenu détaillé) :

Notions fondamentales de mécanique des milieux continus : (5CM+4TD)
- Propriétés physiques des fluides et des solides. 
- Formulations lagrangiennes et eulériennes
- Tenseur des déformations, des vitesses de déformation et des contraintes
- Établissement des équations générales de la dynamique d¿un milieu continu déformable

Modélisation et calcul numérique en mécanique des fluides : (8CM+4TD+3TP)
- Dynamique des fluides visqueux incompressibles
- Dynamique des fluides parfaits incompressibles, écoulements potentiels
- Introduction à la méthode des volumes finis (MVF) pour les fluides visqueux incompressibles 
- Mise en œuvre en PYTHON de la MVF sur un problème simple 
- Utilisation du logiciel industriel FLUENT pour modéliser et calculer la solution de quelques problèmes 2D (cavité entraînée, écoulement autour d¿un profil d¿aile)

Modélisation et calcul numérique en mécanique des structures :
(5CM+2TD+5TP)
- Formulation variationnelle et lien avec la minimisation d¿énergie pour le problème d¿élasticité.
- Résolution numérique de l¿élasticité par les éléments fins.
- Modélisation et calcul de problèmes élastiques en statique et en dynamique (2D et 3D) au travers d¿un logiciel industriel de calcul de structures (ABAQUS).

- Couplage multi-échelle de modèles et de codes de calcul
- Élaboration de codes python pour le calcul de la concentration de contrainte et de la propagation locale d¿une fissure dans un solide.

- Calcul de structures piloté par les données.
- Introduction du concept et application sur un exemple 2D de treillis.

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Programme (contenu détaillé) :

- Introduction à l'exploration de données.
- Syntaxe et objets de R et Python, écriture de fonctions, programmation objet et fonctionnelle (Python).
- Méthodes factorielles : rappel de l'analyse en composantes principales (ACP). Variantes de l'ACP pour les données qualitatives (analyse des correspondances), la classification supervisée (analyse linéaire discriminante), les données définies par des distances (positionnement multidimensionnel), le passage au non-linéaire (ACP à noyau).
- Méthodes de clustering : rappel des méthodes de base (k-means, classification hiérarchique). Modèles de mélange et algorithme EM. Découpe en communauté ou clustering de graphes.
- Factorisation non négative de matrices et introduction aux méthodes de recommandation

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Programme (contenu détaillé) :

Séries temporelles
- Introduction et Analyse descriptive : Décomposition d'une série temporelle, Estimation et élimination de la tendance et de la saisonnalité 
- Modélisation aléatoire des séries temporelles : processus stochastique, processus du second ordre, stationnarité, fonction d'autocovariance et d'autocorrélation
- Statistique des processus stationnaires du second ordre : Estimation des moments, prévision linéaire optimale, autocorrélation partielle, Test de blancheur des résidus.
- ARMA and ARIMA Models : polynômes en séries en B et inversion, Processus AR, Processus MA, processus ARMA et ARIMA.

Les TP seront effectués avec le logiciel R

Processus de Poisson et application à la fiabilité et à l'actuariat: 

1ère partie : Fondations théoriques
- Lois de probabilités en fiabilité, taux de hasard, loi sans mémoire
- Introduction aux processus de Poisson homogènes : définitions, propriétés fondamentales et méthodes de simulations
- Statistique inférentielle pour les processus de Poisson homogènes (vraisemblance, estimation ponctuelle, intervalles de confiance et tests sur l'intensité)
- Introduction aux processus de Poisson inhomogènes : définition, constructions, propriétés fondamentale, méthodes de simulations et vraisemblance

2ème partie : Approfondissement par projets
Application et illustration des différents aspects des processus de Poisson sur des données réelles et/ou simulées en fiabilité ou en actuariat (ex: modèle de Cramér-Lundberg) 

Le TP et les projets seront également effectués avec le logiciel R

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- Pratique individuelle : chaque étudiant(e) construit son projet de formation, en lien avec la structure d'enseignement artistique de son choix.

- Pratique collective : les étudiant(e)s participent à des ateliers proposés dans le cadre des filières musique, danse et théâtre, encadrés par des artistes professionnels et en relation étroite avec la création et la diffusion.

- Parcours pour la Découverte Artistique et Culturelle : les étudiant(e)s assistent à plusieurs événements culturels (spectacle, concert, exposition,...) encadrés par deux temps : celui de la préparation, en amont, grâce à des rencontres avec des artistes ou des techniciens, des conférences, l'accès à des répétitions et celui de l'échange après l'événement pour exprimer et partager le ressenti avec l'ensemble du groupe.

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Le programme est construit autour d’un projet mené en groupe par les étudiants. A partir d’un sujet de prospective, les étudiants organisent et participent à des ateliers de prospective. Ils produisent ensuite plusieurs scénarios, qu’ils soumettent à la discussion à l’occasion d’un forum de prospective. Les débats engendrés les accompagnent dans la formulation de leurs préconisations.
Des TD complémentaires enrichissent la réflexion des étudiants, avec des apports sur les récits et les imaginaires, l’éthique et la philosophie, ainsi que la géopolitique et l’interculturel.

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Programme:

Partie 1 : Rappels de calcul différentiel – CM : 2,5h, TD : 1,25h
• DL d’une fonction de plusieurs variables, gradient, matrice jacobienne, matrice hessienne, opérateur Laplacien  …
• Dérivation des fonctions composées 
• Formule de Green-Ostrogradsky, intégration par partie pour les fonctions de plusieurs variables

Partie 2 : Equations différentielles (EDO) – CM : 3,75h  - TD : 3,75h – TP : 7,5 h 
• Exemples de problèmes de physique, biologie, économie.. modélisés par des edo ou des systèmes d’edo 
• Notions théoriques essentielles sur les edo : existence et unicité locale et globale, stabilité 
•  Méthodes numériques pour les edo : méthodes de Runge-Kutta, méthodes multipas, cas des systèmes raides 

Partie 3 : Equations aux dérivées partielles (EDP) – CM : 17,5h – TD : 7,5 h – TP : 12,5 h  
• Exemples de problèmes de physique, biologie, économie.. modélisés par des edp ou des systèmes d’edp (linéaires et non-linéaires) 
• Classification et notions théoriques essentielles sur les EDP linéaires du 1er et du 2nd  ordre en espace et en temps : existence, unicité, estimation d’énergie, principe du maximum, valeur propre, mode propre, solution exacte par la méthode de Green et la méthode de décomposition modale
• Introduction aux méthodes de Différences Finies et Volumes Finis sur quelques problèmes modèles. Applications à travers des TP 

Partie 4 : Projet sur la résolution numérique d’un modèle EDP.  TD : 1,25h, TP : 5h

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Nous discuterons sur tous les algorithmes des problèmes de complexité : Coût de calcul d'une itération et nombre d'itérations pour arriver à une précision cible.

Le cours se détaille en trois grands thèmes :

L'optimisation non-convexe et différentiable (25 h) 
-Globalisation des méthodes (Wolfe)
-Équations du premier ordre : Théorie de KKT
-Méthodes d'ordre 2 : L-BFGS
-Méthodes de gradient projeté

Optimisation stochastique (10 h) 
-Optimisation par Batch / Epoch
-Momentum

Optimisation convexe non-lisse (15 h) 
-Théorie du sous-gradient, transformée Legendre.
-Algorithmes proximaux (Splitting et Acceleration)

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Programme (contenu détaillé) :

- Introduction à l’exploration de données.
- Programmation en R et rédaction d’un rapport avec Rmarkdown 
- Méthodes factorielles : rappel de l’analyse en composantes principales (ACP). Variantes de l’ACP pour les données qualitatives (analyse des correspondances), la classification supervisée (analyse linéaire discriminante), les données définies par des distances (positionnement multidimensionnel)
- Méthodes de clustering : K-means et ses variantes, classification hiérarchique, DBSCAN, modèles de mélange et algorithme EM. 

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Anglais
- Analyse de résumés/articles scientifiques provenant de revues sur l'intelligence artificielle et les mathématiques afin de comprendre la structure et le contenu des résumés/articles, ainsi que les caractéristiques stylistiques/linguistiques de l'anglais scientifique.
- Analyse de posters scientifiques des projets de mathématiques pour comprendre ce qui fait un poster efficace. Les apprentis appliquent ces lignes directrices à leurs propres affiches.
- Révision des compétences de présentation, la prononciation et l'utilisation du vocabulaire technique.
- Compréhension écrite et expression orale à partir de documents (articles, podcasts, vidéos, etc.) relatifs aux enjeux éthiques des applications de l'IA.

Droit
- Organisation judiciaire française 
- Présentation des principes et des règles de droit régissant les entreprises individuelles et sociétaires. Étude  de la notion juridique de responsabilité tant civile que pénale. 
- Appliquer les règles présentées en cours et résoudre des situations juridiques simples. 
- Prise en compte des paramètres juridiques dans les fonctions d'ingénieur.

PPI
- Brainstorming pour définir les compétences clés de l'ingénieur
- État des lieux dans une perspective de stage
- Création du portrait-robot de l'ingénieur que je souhaite devenir
- Présentation du e-portfolio de compétences 
- Auto-évaluation de mes compétences
- Co-construction d'un plan d'actions pour gagner en compétences 

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I Analyse Hilbertienne

-Espaces de Hilbert, Exemples d'espaces de Hilbet : L^2, L^2 à poids
-Approximation : bases hilbertiennes, polynomes orthogonaux.
-Projection sur un convexe, Convergence faible.
-Analyse de Fourier et aspects algorithmique (FFT, Fourier à fenêtre, échantillonnage) : application au traitement du son, traitement des images.

II Ondelettes

-Ondelettes de Haar/Analyse MultiRésolution
-Autres types d¿ondelettes (1d, 2d) : application au traitement du son et des images
-Transformée en ondelettes, lien 
      coefficient/régularité

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Le but est d'introduire aux étudiants les technologies logicielles permettant le déploiement et l'exécution de calculs dans des infrastructures de type cluster (grappes de machines). De telles infrastructures sont très largement utilisées dans les domaines du cloud computing où des datacenters permettent l'hébergement externalisés de services, du big data et du machine learning pour le traitement et l'exploitation de grands volumes de données.

La première partie aborde les concepts et outils liés au cloud computing tels que la virtualisation (KVM), les conteneurs (Docker), les outils d'administration (OpenStack, Kubertenes) et les principaux services fournis par les opérateurs du cloud (AWS).
La seconde partie aborde les concepts et outils liés au big data tels que le traitement parallèle de données massives (Hadoop, Spark) et le traitement temps réel de données (Spark-streaming, Storm).

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- Programmation fonctionnelle :
o Fonction et composition de fonctions
o Types inductifs
o Filtrage
o Ordre supérieur
o Itérateur

- Théorie des graphes :
o Définitions et Concepts élémentaires
o Connexité
o Graphes Euleriens et Hamiltoniens
o Planarité et Coloration
o Structures de données
o Algorithmes de parcours

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Anglais
• Rédiger un reaction paper (commentaire argumenté), selon les conventions en vigueur, sur un sujet d’actualité.
• Organiser et participer à des debates (joutes oratoires), selon les conventions en vigueur, sur des sujets d’actualité.

Management Stratégique 
• Analyse des théories managériales ; Porter 5 force analysis, PESTEL analysis, Value Chain analysis, Hofstede cultural dimension, product lifecycle analysis, Kraljic analysis, etc.
• Recherche indépendante, rédaction de ‘micro-thèses’ et proposition de solutions, restitution sous forme de présentations en groupe.

Finance
Jeu sérieux « Challenge » : un jeu ludique de mise en situation sous forme de challenges.
• Niveau avancé axé sur la finance dans le cadre de de l'entrepreneuriat, du développement durable et de l'analyse du cycle de vie.  
• Identification du rôle de la finance dans les entreprises et dans la prise de décision.
• Prise en compte des paramètres financiers dans les entreprises.
• Analyse et identification du concept de l’actualisation.

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Programme (contenu détaillé) :

Ce cours est dédié aux méthodes d'apprentissage profond pour le traitement de données complexes telles que des signaux, des images ou des données séquentielle (séries temporelles ou données textuelles). 

*  Réseaux de neurones convolutionnels : couche convolutionnelle, pooling, dropout, architecture des réseaux convolutionnels (ResNet, Inception), transfert d'apprentissage, applications à la classification de signaux et d'images et à la détection d'objets. 

* Encoder-décoder, Auto-encoder variationnels, apprentisage auto-supervisé, apprantissage contrastif, tâches pretexte.

* Réseaux récurrents (RNN, LSTM) pour l'analyse de données séquentielles.

* Transformers pour le traitement du langage naturel.

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Programme (contenu détaillé) :

* Introduction : analyse de grands codes de calculs, métamodélisation. Exemples.
* Modélisation par processus gaussiens (PG) et krigeage. a) Vision probabiliste et fonctionnelle (RKHS) du problème d'approximation. b) Simulation de PG. c) Personnalisation de noyaux de covariance. PG informé par la physique. 
* Planification d'expériences numériques. a) Plans initiaux : focus sur les plans remplissant l'espace. b) Méthodes adaptatives. Exemple de l'optimisation bayésienne.
* Quantification d'incertitudes. a) Propagation d'incertitudes. b) Analyse de sensibilité globale : focus sur la décomposition ANOVA (décomposition de Sobol-Hoeffding)
* Étude de cas.

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L'étudiant travaillera sur un problème de mathématiques appliquées et mettra en oeuvre 
les quatre grandes compétences de l'ingénieur(e) mathématicien(ne):

- Reformuler un besoin utilisateur pour en produire un problème qu'on peut traiter mathématiquement
- Analyser et concevoir une solution implémentable numériquement au problème mathématique posé
- Implémenter la solution numérique pour en faire un démonstrateur
- Exploiter la solution technique et numérique pour produire un outil d'aide à la décision (une étude ou un code de calcul) répondant au besoin utilisateur

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Programme (contenu détaillé) :

Rappels sur les algorithmes d'optimisation dans un cadre non différentiable (FB et FISTA)
Introduction au transport optimal : application au transfert de style et de couleur.
Introduction à l'utilisation des VAE pour le débruitage et l'inpainting.
Méthodes Plug and Play et Algorithme Unrolling : application à la reconstruction d'images.
Modèles de diffusion et flow Matching.

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-Outils de base pour résoudre les problèmes inverses (avec exemples) : moindres carrés (linéaires, non linéaires), régularisation.  

-Principes de l’assimilation de données (variationnelle, séquentielle).  

-Analyse bayésienne.  

-Équivalences entre le filtre BLUE-Kalman, le MAP et l’assimilation variationnelle dans le cas linéaire-quadratique-gaussien.  

-Application à l'identification de modèles en mécanique expérimentale : (i) calcul des mesures à partir de l'enregistrement d'images et (ii) assimilation de données pour calibrer les lois constitutives. 

-Contrôle optimal des EDO. Cas linéaire-quadratique, principe du maximum, hamiltonien.  

Petit TP : contrôle optimal de la trajectoire d'un véhicule.  

-Contrôle optimal des EDP. Calcul du gradient, modèle adjoint, système d'optimalité.  

-Assimilation variationnelle des données (cas stationnaire et instationnaire). Algorithmes (3D-VAR, 4D-Var, variantes).  

- Exemples, aspects pratiques.  

- AD par  réseaux neuronaux informatisés par la physique (PINN). 

- TP : estimation de la bathymétrie d'une rivière à partir de mesures de la surface de l'eau (problème issu de l'hydrologie spatiale). 

Modèles de circulation océanique 

-Equations de la mécanique des fluides en géosciences, Solutions d’équilibre 

-Equations en eaux peu profondes: dérivation, étude de la propagation des ondes. Applications: ondes de gravité, ondes de Poincaré, ondes de Kelvin 

-Equations quasi-géostrophiques: dérivation, propagation des ondes. Applications: Gulf Stream, ondes de Rossby. 

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Programme (contenu détaillé) :

Partie 1 : Mécanique des fluides
- CM 1-3: Equations de la dynamique des fluides parfaits compressibles : établissement des équations, ondes acoustiques, ondes de choc, relations de Rankine-Hugoniot, conditions aux limites, pression totale et température totale 
- TD 1 :  Ondes acoustiques dans un gaz parfait 
- TD 2 :  Tuyère de Laval ¿ Application à la propulsion fusée 
- CM 4-6 : Principes généraux de la méthode des volumes finis pour la mécanique des fluides compressibles. Problème de Riemann (cas linéaire, cas de la dynamique des gaz parfaits). Solveurs de Riemann approchés 
- TD 3 : Préparation au TP Volumes Finis
- TP 1-2 : Programmation sous PYTHON de la méthode des volumes finis appliquées aux équations de la dynamique des gaz parfaits  

Partie 2 : Mécanique des structures
Modélisation numérique des structures minces (6,25h : 3CM + 2TD)
- Construction d'un modèle poutre à partir de l'élasticité solide 3D
- Formulation variationnelle, lien avec la minimisation d¿énergie et résolution par la méthode des éléments finis.

Lien CAO-calcul (9,25h : 3CM + 1TD + 2TP)
- Notions de base de représentation des géométries en CAO.
- Analyse isogéométrique : éléments finis splines.
- Application pour le calcul de modèles de poutre.

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Programme (contenu détaillé) :
Ce cours vise à familiariser les étudiants avec les différents outils et applications du machine learning qu'ils seront amenés à utiliser dans leur carrière professionnelle. Les participants auront l'opportunité de développer leurs compétences en matière de partage de code et de déploiement de modèles entraînés en production.
- Introduction à Pytorch
- Introduction à Git 
- Mise en production avec Docker
- Traitement du language
- Systèmes de recommendations
-  Détection d'anomalies
-  Prédiction conforme
- Interprétabilité en machine learning

En somme, ce cours permettra aux étudiants de développer une expertise technique dans le domaine du machine learning, ainsi que les compétences nécessaires pour utiliser ces ´outils dans un contexte professionnel. Les connaissances acquises seront applicables dans de nombreuses industries et aideront les étudiants à répondre aux besoins de leurs futurs employeurs en matière de développement et de mise en œuvre de solutions basées sur le machine learning.

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Programme (contenu détaillé) :
- Processus stochastiques à temps continu et martingales. Introduction aux temps d¿arrêts.
- Construction du mouvement brownien et de l'intégrale stochastique puis dérivation de la formule d'Itô. 
- Introduction aux équations différentielles stochastiques (EDS) puis dérivation des équations de Fokker-Planck. 
- Résolution d'une équation parabolique à l'aide d'une solution d'EDS.
- Résolution d'un problème de Dirichlet à l'aide du mouvement brownien.
- Théorème de Girsanov.
- Ergodicité des processus de Markov.
- Estimation par maximum de vraisemblance de paramètres issus d'une EDS.

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Programme (contenu détaillé) :

- Les distributions de survie : fonctions spécifiques, lois usuelles pour les durées
- La notion de censure et troncature
- Estimation paramétrique
- Estimation non paramétrique de la fonction de survie et de la fonction de risque (Kaplan-Meier, Nelson-Aalen)
- Adéquation à une loi de probabilité et comparaison de la survie de deux ou plusieurs groupes
- Modèles de régression paramétriques
- Le modèle semi-paramétrique de Cox : estimation et validation du modèle
- Applications dans le domaine de la fiabilité ou de la Survie

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Le regard psychosocial : notions clefs de la psychologie sociale dont la dynamique de groupe, les processus de décision, la gestion de conflits, l'influence sociale, les stéréotypes, les conditions de soumission à l'autorité, les minorités actives, les risques psycho-sociaux (RPS) et qualité de vie au travail (QVT). En somme, ces notions seront travaillées avec des exemples concrets et avec des mises en situation professionnelle et interculturelle dans une démarche éthique de l'ingénierie du XXIème siècle et des enjeux socio-écologiques. 

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Tous les thèmes autour du Management d'équipe : recrutement, motivation au travail, rémunération globale, appréciation des salariés, modalités d'encadrement (leadership), gestion des conflits, relations professionnelles (dialogue social), flexibilité des Ressources Humaines et contrats de travail, formation, gestion des emplois et des compétences, gestion des carrières.

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le stage doit durer entre 8 et 16 semaines
il peut s'effectuer en France ou à l'étranger, en entreprise ou en laboratoire
Les missions de l'étudiant doivent être en relation avec les enseignements dispensés

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Stage de 16 à 26 semaines dans une entreprise

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Ce cours est dédié aux méthodes d’apprentissage et en particulier les méthodes d’apprentissage profond, pour le traitement de données en grande dimension telles que des les images par exemple.

* Réseaux de neurones et introduction à l’apprentissage profond: définition des réseaux de neurones, fonctions d’activation, perceptron multicouches, algorithme de rétropropagation du gradient, algorithmes d’optimisation, régularisation.  

*  Réseaux de neurones convolutionnels : couche convolutionnelle, pooling, dropout, architecture des réseaux convolutionnels (ResNet, Inception), transfert d’apprentissage, applications à la classification d’images, la détection d’objet, la segmentation d’image, l’estimation de posture, etc. 

*  Réseaux de neurones récurrents : modélisation de séquences, neurone récurrent, rétropropagation à travers le temps, LSTM et GRU, applications au traitement du langage naturel et au traitement des signaux audio et vidéo 

*  Réseaux de neurones et 3D :  réseaux convolutifs 3D pour le traitement des données volumétriques (ex: IRM), réseaux PointNet et PointNet++ pour le traitement des nuages de points 3D (ex: LIDAR). 
 
* Apprentissage profond non-supervisé et modèles génératifs : Autoencodeurs, Auto-encodeurs variationnels (VAE) , Réseaux Génératifs Antagonistes (GAN) 

* Décomposition functionnelle sur des bases de Spline, Fourier , ondelettes ou ACP fonctionnelle Functional decomposition on splines, Fourier or wavelets bases: splines cubiques, critère des moindres carrés pénalisés, bases de Fourier, bases d’ondelettes, application en régression non paramétrique, estimateurs linéaires et non linéaires par seuillage, liens avec la méthode LASSO. ACP fonctionnelle. 

* Détection d’anomalies :  Principaux algorithmes : One Class SVM, Random Forest, Isolation Forest, Local Outlier Factor. Applications à la détection d’anomalies pour des données fonctionnelles. 

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Partie 1 : Analyse mathématique et principes de la méthode EF

CM : 10h, TD : 7,5h TP: 7,5h
   - Analyse (EDP elliptiques linéaires): solutions faibles, espaces de Sobolev Hm, théorie de Lax-Milgram.
   - Principe des EF : discrétisation, approximation,  implémentation, estimations d'erreur a-priori.
   - Courbes de convergence, validation codes de calcul. 
TP (Python-Fenics ou Julia) programmation algorithme d'assemblage.

Partie 2 : Modélisation et compléments EF
CM : 10h, TD : 5h, TP: 10h
   - Modélisation par EF (TP FreeFEM++ ou Python-Fenics).
Ex : écoulements géophysiques - hydraulique spatiale (ondes diffusantes : convection - diffusion non linéaire).
   - Compléments méthode EF
Terme de transport et stabilisation (ex : SUPG)
Termes non linéaires et linéarisations.
Raffinement de maillage - concept de estimateurs a-posteriori. TP Python-Fenics. 
   - Modèles réduits POD
Stratégie offline - online. TP Python-Fenics.

Partie 3 : Couplages de modèles et de codes de calcul.
CM : 7,5h TD : 3,75h TP :5h
   - Application de la modélisation EF au problème de l'élasticité
   - Couplage faible de domaines élastiques (pénalisation, mortar, Nitsche)
   - Notion d'interface non-conforme entre les domaines
   - Résolution itérative non-intrusive du couplage.
   - TP Python : calcul de la propagation d'une fissure avec utilisation de codes en boîtes noires.

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Métamodélisation
* Introduction : exemples d’applications
* Deux métamodèles célèbres : polynômes de chaos, processus gaussiens (krigeage)
* Simulation de processus gaussiens non conditionnels / conditionnels
* Prise en compte d’information métier et personnalisation de noyaux de covariance
* Optimisation assistée par métamodèle (optimisation bayésienne)
* Planification d’expériences numériques : focus sur les plans remplissant l’espace
* Analyse de sensibilité globale : focus sur la décomposition ANOVA (décomposition de Sobol)
* Application industrielle : quantification d’incertitudes.

Assimilation de données : approche séquentielle et ensembliste
* Introduction. Préliminaires (statistiques, conditionnement), méthodes Bayésiennes. 
* Estimation séquentielle et filtre de Kalman. Formalisation statistique pour un système dynamique observé, transfert d’optimalité et lien avec l’approche variationnelle, filtrage et lissage, filtre racine carrées et erreurs numériques, réduction de la dimension et filtres réduits.
* Estimation ensembliste. Erreur d’échantillonnage, derivation des principaux filtre/lisseurs stochastiques (EnKF) et deterministes (ETKF). Hyperparamètres (inflation, localisation).

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Programme (contenu détaillé) :

- Modélisation de la récurrence des pannes en Fiabilité ou des sinistres en Actuariat : définition et construction d'un processus de Poisson (homogène ou non homogène) ou de renouvellement, statistique inférentielle pour les processus de Poisson homogènes (estimation ponctuelle, intervalles de confiance et tests sur l'intensité). 

- Mathématiques et Apprentissage pour l'actuariat : étude des processus de Poisson composés et du modèle de Cramér-Lundberg, mesures de risques, algorithmes d'apprentissage pour les problèmes de tarification et de provisionnement. Introduction à la méthode de Monte-Carlo.

- Approfondissement par projet (au choix parmi les exemples ci-dessous, pouvant évoluer) :
a) Statistique pour la fiabilité des systèmes réparables : test d'homogénéité, Statistique inférentielle pour le processus de Weibull. 
b) Actuariat : modèles de type Cramér-Lundberg, processus de Hawkes et produits dérivés en assurance. 

- Communiquer la science en anglais : 
Pour se préparer à la soutenance de leur projet qui sera en anglais, les cours d'anglais comprendront : 
- Exercices individuels et en groupe sur l'anglais scientifique et le langage liés à leur projet, y compris la prononciation du vocabulaire clé, le langage informel et formel.
- Revue des techniques de présentations (aussi pour un public spécialisé et non spécialisé.
- Des réunions avec chaque groupe pour communiquer l'état d'avancement de leur recherche, leurs réalisations, les problèmes rencontrés et les prochaines étapes.
- Répétitions pour les soutenances : retour de l'enseignant 

Pour préparer le rapport en anglais : 
- Analyser des publications scientifiques dans leur domaine de recherche.
- Feedback des enseignants sur les versions préliminaires du rapport.

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Cette UF se compose de 3 parties : "Management d'équipe", "Psychologie Sociale et éthique" et PPI.
"Management d'équipe" et "Psychologie Sociale et éthique" travaillent sur le groupe/équipe comme objet d'analyse.
PPI travaille sur la projection et la posture professionnelles.

Programme:

- Notion de groupe, processus de décision, conflits, autorité, minorités actives, influences.
- Analyse des emplois, recrutement et GPEC, motivation au travail, rémunération, appréciation des salariés, formation, gestion des carrières, relations professionnelles, flexibilité des RH et contrats de travail.
- Échanges avec des professionnels.

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Identique fiche "Formation en entreprise 1"

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Programme (contenu détaillé) :
Partie 1. Assimilation de données : approche variationnelle
CM : 14h, TD : 5,25h TP : 17,5h
-Outils de base pour résoudre les problèmes inverses (avec exemples) : moindres carrés (linéaires, non linéaires), régularisation.  
-Principes de l’assimilation de données (variationnelle, séquentielle).  
-Analyse bayésienne.  
-Équivalences entre le filtre BLUE-Kalman, le MAP et l’assimilation variationnelle dans le cas linéaire-quadratique-gaussien.  
-Application à l'identification de modèles en mécanique expérimentale : (i) calcul des mesures à partir de l'enregistrement d'images et (ii) assimilation de données pour calibrer les lois constitutives. 
-Contrôle optimal des EDO. Cas linéaire-quadratique, principe du maximum, hamiltonien.  
Petit TP : contrôle optimal de la trajectoire d'un véhicule.  
-Contrôle optimal des EDP. Calcul du gradient, modèle adjoint, système d'optimalité.  
-Assimilation variationnelle des données (cas stationnaire et instationnaire). Algorithmes (3D-VAR, 4D-Var, variantes).  
- Exemples, aspects pratiques.  
- AD par  réseaux neuronaux informatisés par la physique (PINN). 
- TP : estimation de la bathymétrie d'une rivière à partir de mesures de la surface de l'eau (problème issu de l'hydrologie spatiale). 

Partie 2. Approche multifidélité 
CM : 5,25h, TD : 7h, TP : 1,75h
- Estimateurs Monte Carlo
- Outils d’analyse des estimateurs (erreur quadratique moyenne, biais, variance)
- Enjeux de l’estimation de statistiques de la sortie d’un simulateur haute fidélité (coût de calcul vs précision)
- Principes des approches multifidélité, exemples de simulateurs basse fidélité
- Méthode statistique des variables de contrôle
- Adaptation pour l’estimation multifidélité
- Allocation optimale (au sens de la variance) des échantillons sur les différents niveaux de fidélité.

Partie 3. Métamodélisation : étude de cas 
CM : 0 h, TD : 0 h TP : 14 h

- Etant donnés des simulateurs de différentes physiques, construire des modèles de substitution du système couplé ou des modèles de substitution de chaque discipline.
- Sélectionner le meilleur modèle de substitution selon des métriques de validation.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’optimisation multidisciplinaire et interpréter les résultats.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’analyse de sensibilité et interpréter les résultats.
- Utiliser ces modèles de substitution pour un problème d’optimisation multidisciplinaire sous incertitudes et interpréter les résultats.

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* méthode d'arnoldi pour construire les espaces de Krylov, solveur gmres,
* solveur de lanzcos, lien avec le gradient conjugué
* déflation et extraction d'informations spectrales (deflated CG, vecteurs de Ritz), séquence de systèmes linéaires, techniques pour le calcul des valeurs/vecteurs propres
* méthodes de décomposition de domaine (de Schwarz, de P.-L. Lions), étude théorique 1D et 2D, application au calcul parallèle
* méthodes multigrille géométrique, propriété de lis-sage, schéma V et FMG
* équivalence entre matrice creuse et graphe. Concept de remplissage et dépendances entre inconnus d'un problème creux (arbre d'élimination). Permutations de matrices permettant de réduire le remplissage. Complexité opératoire. Exploitation du parallélisme dans la factorisation de matrices creuses,
* architecture des supercalculateurs modernes (processeurs multi-coeurs, multiprocesseurs ou noeuds SMP et NUMA, accélérateurs GPU, réseaux d'interconnexion). Classification de Flynn. Hiérarchie des mémoires caches. Principes de localité spatiale et temporelle. Programmation parallèle en OpenMP: régions parallèles, directives de synchronisation, boucles parallèles, situations de compétition et tâches. Programmation parallèle en MPI: communications point à point et collectives, opérations de réduction et éventuellement optimisations. Analyse des performances: loi d'Amdahl, scalabilité forte et faible, modèle roof-line et calcul du chemin critique.

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Programme (contenu détaillé) :

- Méthodes de résolutions d'EDP à base de ML : approche data based, approche basée sur une discrétisation en grande dimension, principale structures de réseaux de Neurones, techniques de stabilisation en temps, augmentation de données, échantillonnage de la physique, méthodes basées sur la conservation de l'énergie totale

- Ré-écriture des méthodes pour l'assimilation de données en termes d'algorithmes de réseau récurrents à mémoire. Méthodes bayésiennes-variationnelles (BV)  basées sur les divergences de KL, de Jordan, de Wassertein.

- Amélioration (précision, vitesse) de techniques de discrétisation usuelles par ML et réduction d'espace par espaces latents variationnels.

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- Génie du Logiciel et des Systèmes
o Processus, Méthodes et Outils
o Méthodes Agiles
o Vérification et Validation
o Certification et Qualification
o Sûreté de fonctionnement
o Développement Dirigé par les Tests
o Développement Dirigé par les Modèles

- Modélisation, Résolution, Preuve
o Logique des propositions et des prédicats
o Termes et Induction structurelle
o Logique de Hoare
o Preuves de programme
o Logique modale
o Logique floue et probabiliste
o Programmation Logique Contrainte
o Résolution SAT/SMT

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Programme (contenu détaillé) :
Ce cours vise à familiariser les étudiants avec les différents outils et applications du machine learning qu'ils seront amenés à utiliser dans leur carrière professionnelle. Les participants auront l'opportunité de développer leurs compétences en matière de partage de code et de déploiement de modèles entraînés en production.
- Introduction à Pytorch
- Introduction à Git 
- Mise en production avec Docker
- Traitement du language
- Systèmes de recommendations
- Interpretabilité en machine learning

En somme, ce cours permettra aux étudiants de développer une expertise technique dans le domaine du machine learning, ainsi que les compétences nécessaires pour utiliser ces ´outils dans un contexte professionnel. Les connaissances acquises seront applicables dans de nombreuses industries et aideront les étudiants à répondre aux besoins de leurs futurs employeurs en matière de développement et de mise en œuvre de solutions basées sur le machine learning.

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