Filtrage Stochastique

L'étape de prévision pour les processus de Markov est décrite dans les cadres déterministe et stochastique en suivant une approche similaire : la dynamique de l'incertitude est déduite du semi-groupe agissant sur les fonctions observables, ce qui conduit à l'équation de Liouville (déterministe) ou de Fokker-Planck (stochastique) par dualité. La prédiction d'ensemble est ensuite introduite et justifiée à partir de l'interprétation faible de la dynamique de l'incertitude. Le calcul d'Itô est d'abord introduit à partir d'expériences numériques (fomule d'Itô, intégration d'une équation différentielle stochastique, convergence faible/fort des schémas numériques) et du chemin intégral menant à la limite continue de la fonction de coût discrète 4DVar. Les intégrales de Stratonovitch et d'Itô sont comparées pour leur utilisation dans la modélisation stochastique d'un bruit multiplicatif corrélé/décorrélé ponctuel. Un système de dimension infinie sera considéré dans le cas déterministe.