Intégration et Applications

Ce module introduit la théorie moderne de l'intégration (au sens de Lebesgue) et les espaces de fonctions L^p.Il met l'accent sur la construction des mesures, des fonctions mesurables et de l'intégrale de Lebesgue, ainsique sur les principaux théorèmes de convergence (Beppo-Levi, Fatou, convergence dominée) et les liens avecl'intégrale de Riemann (sur segment et intégrales impropres).
Une seconde partie est consacrée aux applications en analyse de Fourier : transformée de Fourier continue etdiscrète (dans L^1(R) et L^2(R)), règles de calcul, convolution et filtrage, distributions (enparticulier la distribution de Dirac) et échantillonnage de signaux, avec des exemples issus de la résolutiond'équations différentielles/EDP et du traitement du signal (analogique et numérique).