ECTS
5
Établissement
INP - ENSEEIHT
Liste des enseignements
Intégration
Établissement
INP - ENSEEIHT
Cette matière comprend 6 cours magistraux et 5 séances de TD (plus 2 séances de tutorat). Après une présentation de l'intégrale de Lebesgue, on se concentre sur les résultats permettant de faire du calcul intégral : échange entre limite et intégrale, continuité ou dérivation sous l'intégrale, changement de variable et intégration en dimension n. On définit ensuite les représentations fréquentielles de fonctions périodiques (séries de Fourier) et intégrables (transformée de Fourier), l'accent étant mis sur les propriétés de ces représentations. On étudie enfin l'opération de convolution et son lien avec la transformée de Fourier.
Variable Complexe
Établissement
INP - ENSEEIHT
Définition, propriétés, calcul direct et inverse de la transformée de Laplace.
Définition, propriétés, calcul direct et inverse de la transformée de Z.
Algèbre standard des nombres complexes : propriétés, géométrie liée à la représentation vectorielle. Fonctions différentiables de deux variables réelles.
Intégrales curvilignes
Le cours se décline en trois parties principales :
- intégration dans le plan complexe
- transformée de Laplace
- transformée en Z
Probabilités
Établissement
INP - ENSEEIHT
Prise de contact ; Calcul de la probabilité d’un événement lors d’une expérience aléatoire ; probabilité conditionnelle ; indépendance.
Les principaux modèles univariés ; les modèles discrets : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson, loi géométrique, loi hypergéométrique ; les modèles à densité : loi uniforme, loi exponentielle, loi gamma, loi gaussienne, loi log-normale, loi de Cauchy.
Les modèles multivariés ; corrélation ; loi multinomiale, loi gaussienne multidimensionnelle, loi de Pareto, Loi de Cauchy ; loi conjointe, lois marginales ; indépendance ; changement de variables .
La fonction caractéristique ; quelques types de convergence ; asymptotique et grands théorèmes ; les lois des grands nombres ; le théorème central limite. Applications.
Programme
Cours
1er cours : Prise de contact ; Espaces probabilisés sur univers infini non dénombrable.
2e cours : Les variables aléatoires réelles ; concepts de base ; lois discrètes.
3e cours : Variables aléatoires réelles ; lois à densité.
4e cours : Fin des variables aléatoires ; changement de variable. Début des vecteurs aléatoires.
5e cours : Corrélation ; lois marginales ; Indépendance. Changement de variables.
6e cours : Fonction caractéristique. Convergences. Loi des grands nombres.
7e cours : Compléments ; révisions.
Travaux dirigés
TD 1 : Le calcul d’une probabilité.
TD 2 : Les lois discrètes.
TD 3: Variable aléatoire à densité.
TD 4 : Changement de variables bivarié.
TD 5 : Fonction caractéristique ; Convergences.
Travaux pratiques
TP 1 et 2 : Initiation à Matlab pour les probabilités et la statistique.
TP 3 et 4 : Simulation de variables aléatoires.