EC0703SI0202 - VIBRATIONS DES STRUCTURES

1 : Systèmes discrets à une degré de liberté
- Equation de la dynamique, vibration libre (avec conditions initiales), fréquence propre.
- Vibrations forcées, Facteur d'Amplification Dynamique

2 : Systèmes discrets à 2 degrés de liberté ou plus
- Equations couplées de la dynamique, analyse modale.
- Réponse en vibrations libres et entretenues.

3 : Systèmes continus unidimensionnels avec quelques solutions analytiques
- Vibrations de traction/compression des poutres droites : équations d'équilibre (avec conditions aux limites), modes propres
- Vibrations transversales des poutres : analyse d'une solution simple (encastrée-libre)

4 : Méthodes énergétiques afin d'obtenir des solutions numériques approchées :
- Théorème de l'énergie cinétique et de l'énergie mécanique appliquée aux vibrations
- Expression de l'énergie mécanique de structures élémentaires (masse, ressort, poutres).
- Initiation à la méthode des Elements Finis dans le cas des vibrations, et nature des approximations en jeu. Applications numériques en TP informatique.

TD-TP : mise en pratique des concepts du cours sur des cas choisis par les élèves, en travail en ateliers.

Évaluation : travail en atelier et rapport final (fichier type ppt)
Lectures :

1. Discrete systems with one degree of freedom.
- Equation of dynamics, free vibrations (with initial conditions), natural frequency.
- Forced vibrations, dynamic amplification factor.

2. Discrete systems with 2 and more degrees of freedom.
- Coupled equations of dynamics, modal analysis.
- Free response, forced response.

3. Continuous mono-dimensional systems and some analytical solutions.
- Traction-compression beam vibrations. Equilibrium equations (with boundary conditions), modal representation.
- Flexure beam vibrations : simple example of clamped-free beam.

4 Energy method as an introduction to numerical approximation.
- Kinetic and mechanical energy theorem, formula for elementary structures (mass, spring, beam).
- Expression de l'énergie mécanique de structures élémentaires.
- Introduction to the finite element method for modal analysis and analysis of the numerical approximations. Numerical calculation using basic F.E. software.

Tutorial and practical : practical application of course concepts on cases selected by the students, work in workshops.

Evaluation : workshop and final report (ppt file type)