MODELISATION ET OPTIMISATION

1. Introduction à la modélisation de réseaux
   Objectifs : comprendre la démarche générale d’évaluation de performances et les principes de la modélisation des réseaux.
   Description : introduction aux enjeux de l’évaluation de performances et à l’analyse opérationnelle appliquée aux réseaux de communication.
   Prérequis : bases en mathématiques générales et en réseaux informatiques.
   
   

2. Chaînes de Markov
   Objectifs : maîtriser les chaînes de Markov et leur application à la modélisation des systèmes réseaux.
   Description : présentation des chaînes de Markov, de leurs propriétés fondamentales et de leur utilisation pour décrire le comportement dynamique des systèmes de communication.
   Prérequis : probabilités et notions élémentaires d’algèbre linéaire.
   
   

3. Files d’attente
   Objectifs : analyser les performances des systèmes à files d’attente et calculer les métriques clés (temps d’attente, débit, taux d’occupation).
   Description : étude des modèles classiques de files d’attente (M/M/1, M/M/k, etc.) et de leurs applications à l’analyse des réseaux.
   Prérequis : chaînes de Markov.
   
   

4. Réseaux de files d’attente
   Objectifs : modéliser des systèmes réseaux complexes composés de plusieurs files interconnectées.
   Description : extension des modèles de files d’attente à des réseaux complets et analyse globale des performances des réseaux de communication.
   
   

5. Simulation de réseaux
   Objectifs : comprendre les principes de la simulation à événements discrets et savoir concevoir une expérience de simulation.
   Description : introduction à la simulation de réseaux, méthodologie, sources d’erreurs et analyse statistique des résultats.
   Prérequis : modélisation analytique et bases de programmation.
   
   

6. Projet et travaux pratiques d’évaluation de performances
   Objectifs : mettre en pratique les notions théoriques et analyser les performances de protocoles réseaux réels.
   Description : travaux pratiques et projet utilisant l’outil de simulation ns-2 pour l’étude de différents mécanismes réseaux (files simples, Aloha pur, flots TCP, AQM, contrôle de charge), donnant lieu à des comptes rendus structurés.
   Prérequis : simulation de réseaux et connaissances en protocoles réseaux (MAC, TCP/IP).

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1. Rappels mathématiques et outils d’analyse
   Objectifs : consolider les bases nécessaires à l’optimisation numérique.
   Description : rappels de calcul différentiel, notions de gradient, hessien, conditions d’optimalité, et outils d’analyse utiles à l’étude des algorithmes d’optimisation.
   Prérequis : analyse mathématique et algèbre linéaire.

2. Optimisation sans contrainte
   Objectifs : comprendre et mettre en œuvre les méthodes classiques d’optimisation sans contrainte.
   Description : étude des méthodes de descente de gradient, des méthodes de type quasi-Newton et de leurs propriétés de convergence.
   Prérequis : calcul différentiel et algèbre linéaire.

3. Optimisation sous contraintes
   Objectifs : analyser des problèmes d’optimisation avec contraintes.
   Description : formulation des contraintes, conditions de Karush-Kuhn-Tucker, méthodes de résolution pour les problèmes contraints, avec un accent sur les problèmes convexes.
   Prérequis : optimisation sans contrainte.

4. Optimisation convexe et optimisation numérique
   Objectifs : comprendre les spécificités et l’intérêt de l’optimisation convexe.
   Description : introduction à l’optimisation convexe, à ses propriétés théoriques, et à son rôle central dans de nombreuses applications en télécommunications.
   Prérequis : optimisation sous contraintes.

5. Méthodes avancées et heuristiques
   Objectifs : appréhender des approches complémentaires à l’optimisation classique.
   Description : introduction à des méthodes heuristiques et métaheuristiques (par exemple recuit simulé, méthodes itératives), et discussion de leurs domaines d’application.
   Prérequis : bases en optimisation numérique.

Applications aux télécommunications :
Tout au long de la matière, les concepts abordés sont illustrés par des exemples issus des télécommunications et des réseaux (allocation de ressources, gestion de puissance, planification, routage, etc.), sans se limiter à un cas d’étude unique.

Travaux dirigés et pratiques :
La matière comprend des TD et/ou TP permettant de mettre en œuvre les algorithmes étudiés, d’analyser leur comportement et de confronter théorie et pratique.

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