Modélisation et éléments finis

Partie 1 : Analyse mathématique et principes de la méthode EF

CM : 10h, TD : 7,5h TP: 7,5h
   - Analyse (EDP elliptiques linéaires): solutions faibles, espaces de Sobolev Hm, théorie de Lax-Milgram.
   - Principe des EF : discrétisation, approximation,  implémentation, estimations d'erreur a-priori.
   - Courbes de convergence, validation codes de calcul. 
TP (Python-Fenics ou Julia) programmation algorithme d'assemblage.

Partie 2 : Modélisation et compléments EF
CM : 10h, TD : 5h, TP: 10h
   - Modélisation par EF (TP FreeFEM++ ou Python-Fenics).
Ex : écoulements géophysiques - hydraulique spatiale (ondes diffusantes : convection - diffusion non linéaire).
   - Compléments méthode EF
Terme de transport et stabilisation (ex : SUPG)
Termes non linéaires et linéarisations.
Raffinement de maillage - concept de estimateurs a-posteriori. TP Python-Fenics. 
   - Modèles réduits POD
Stratégie offline - online. TP Python-Fenics.

Partie 3 : Couplages de modèles et de codes de calcul.
CM : 7,5h TD : 3,75h TP :5h
   - Application de la modélisation EF au problème de l'élasticité
   - Couplage faible de domaines élastiques (pénalisation, mortar, Nitsche)
   - Notion d'interface non-conforme entre les domaines
   - Résolution itérative non-intrusive du couplage.
   - TP Python : calcul de la propagation d'une fissure avec utilisation de codes en boîtes noires.