Modélisation et Calcul Scientifique

Programme:

Partie 1 : Rappels de calcul différentiel – CM : 2,5h, TD : 1,25h
• DL d’une fonction de plusieurs variables, gradient, matrice jacobienne, matrice hessienne, opérateur Laplacien  …
• Dérivation des fonctions composées 
• Formule de Green-Ostrogradsky, intégration par partie pour les fonctions de plusieurs variables

Partie 2 : Equations différentielles (EDO) – CM : 3,75h  - TD : 3,75h – TP : 7,5 h 
• Exemples de problèmes de physique, biologie, économie.. modélisés par des edo ou des systèmes d’edo 
• Notions théoriques essentielles sur les edo : existence et unicité locale et globale, stabilité 
•  Méthodes numériques pour les edo : méthodes de Runge-Kutta, méthodes multipas, cas des systèmes raides 

Partie 3 : Equations aux dérivées partielles (EDP) – CM : 17,5h – TD : 7,5 h – TP : 12,5 h  
• Exemples de problèmes de physique, biologie, économie.. modélisés par des edp ou des systèmes d’edp (linéaires et non-linéaires) 
• Classification et notions théoriques essentielles sur les EDP linéaires du 1er et du 2nd  ordre en espace et en temps : existence, unicité, estimation d’énergie, principe du maximum, valeur propre, mode propre, solution exacte par la méthode de Green et la méthode de décomposition modale
• Introduction aux méthodes de Différences Finies et Volumes Finis sur quelques problèmes modèles. Applications à travers des TP 

Partie 4 : Projet sur la résolution numérique d’un modèle EDP.  TD : 1,25h, TP : 5h