ANALYSE NUMERIQUE ET STATISTIQUES

Equations aux Dérivées Partielles

- Exemples de problèmes d'EDP - Taxonomie;

- Méthode des différences finies : 

    - Présentation de la méthode;

    - Consistance du schéma numérique;

    - Stabilité et convergence des schémas numériques pour les problèmes d'évolution.

Optimisation

- Exemples de problèmes et modélisation mathématique;

- Définition et classification des problèmes d'optimisation;

- Différentiabilité des applications, développements limités;

- Convexité des applications, caractérisation par les propriétés des dérivées;

- Existence et unicité des solutions des problèmes d'optimisation;

 - Conditions nécessaires et suffisantes d'optimum local pour les problèmes sans contraintes;

- Résolution des problèmes aux moindres carrés - introduction des méthodes de Newton et Gauss-Newton.

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Estimation

- Modèle statistique et qualités d’un estimateur

- Inégalité de Cramér-Rao

- Maximum de vraisemblance

- Méthodes des moments

- Estimation Bayésienne

- Intervalles de confiance

Tests statistiques

- Probabilité de fausse alarme, de non détection et courbes COR

- Théorème de Neyman-Pearson

- Test du chi-deux et de Kolmogorov

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