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Le cours "Modélisation numérique par les éléments finis" permettra d'aborder les différents éléments suivants :

• la modélisation / mise en équations du problème : choix de la bonne EDP, de la bonne variable, des bonnes conditions aux limites suivant le dispositif à l'étude;
• l'utilisation des éléments finis nodaux pour la discrétisation des potentiels scalaires notamment;
• l'utilisation des éléments finis vectoriels pour la discrétisation des potentiels vecteurs ou des champs E, H, B, D par exemple;
• l'utilisation de formulations couplés à plusieurs champs (utiles quand on a des matériaux différents / ou que l’on veut coupler des phénomènes physiques);
•    des notions compléments complémentaires concernant notamment le traitement des matériaux non-linéaires, le calcul de grandeurs de type forces, les conditions aux limites équivalentes (pour éviter de mailler certains matériaux ou de grands volumes d'air).

Des séances de Bureau d'études permettront de mettre en œuvre ces notions sur un outil « libre » de calcul par éléments finis.

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Ce cours présente les stratégies de commande avancées appliquées aux machines électriques, avec un accent sur la robustesse, le rendement et la précision. Les étudiants y aborderont les principales méthodes de commande optimale et leurs défis d'intégration dans des systèmes industriels complexes. Des études de cas et des simulations viennent consolider les acquis théoriques en les appliquant à des projets concrets.

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Ce module introduit la démarche de l’optimisation topologique et les motivations liées au design optimal de structures ou de dispositifs électromagnétiques. Les étudiants découvrent les principales formulations du problème. Le cours met en évidence les difficultés associées aux méthodes exhaustives ou aux métaheuristiques appliquées directement sur la résolution de problèmes d’optimisation topologique, et explique pourquoi les approches par densité constituent une alternative beaucoup plus efficace. L’utilisation de la méthode de l’adjoint pour calculer le gradient est présentée de façon détaillé sur un exemple complet appliqué à la conception d’un circuit magnétique 2D (équations de la magnétostatique). Les travaux pratiques permettent ensuite de mettre en œuvre un cas simple de conception topologique, notamment l’optimisation de pièces polaires pour un circuit 2D en forme de U, afin de relier les aspects théoriques à une application inspirée d’un propulseur magnétique.

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Dans ce cours nous souhaitons étudier la méthode des Volumes Finis pour la résolution numérique des équations de Maxwell en domaine temporel. L'intérêt de ce schéma est sa très grande souplesse (utilisation de maillages proches des géométries, avec des mailles de nature différentes, prise en compte de matériaux discontinus, de feuilles minces...) tout en restant extrêmement efficace. En partant des équations de Maxwell en temps, nous montrerons comment construire le schéma, d'abord en suivant la méthodologie courante qui permet de faire le pont avec la littérature extrêmement riche des schémas développés en CFD, puis en utilisant une construction des flux purement électromagnétique. Nous étudierons également différentes évolutions à travers la montée en ordre, les schémas en temps, les conditions aux limites, etc. Enfin, nous présenterons un ensemble d'applications et deux autres schémas : la méthode Galerkin discontinue (vue comme évolution des Volumes Finis) et le schéma Différences Finies spécifique à l'électromagnétisme (FDTD). Le module se décompose en une partie cours et une partie TP qui permettra de voir comment programmer le schéma et de tester ses propriétés.

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Introduction aux Méthodes intégrales, en particulièr  de frontière, pour les résolutions des équations de Maxwell :

o   fonction de Green et  formulations intégrales

o   Eléments finis de frontières

o   Méthodes des moments : Différentes formulations en espace libre EFIE, MFIE, CFIE

o   Autre formulations

  BE : Développement en langage Fortran de la solution par équations intégrales de frontières du problème de la diffraction par un obstacle métallique

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Le Champ électromagnétique rétrodiffusé par une antenne quelconque sera analysé via  la  Matrice de diffusion d’une antenn, puis la  Rétrodiffusion électromagnétique d’une antenne chargée par une impédance quelconque pour aboutir à la notion de Surface Equivalente Radar d’une antenne quelconque. Le Mode de diffusion électromagnétique d’antenne et de structure sera également présenté.

Plusieurs applications seront traitées: la Furtivité et le masquage électromagnétique; le leurrage électromagnétique. Les étiquettes RFID seront abordées ainsi que les Capteurs passifs et sans fil. Des Perspectives dans le domaine de l’analyse électromagnétique de la diffraction sont présentées.

Une fois l'objet caractérisé. Le principe de fonctionnement d'un radar est présenté ainsi que les architectures électroniques permettant de caractériser des paramètres comme la distance, la vitesse ou la Surface Equivalente Radar de l'objet considéré. Le principe d'émulateur de cible radar est également évoqué.

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Introduction aux Méthodes intégrales, en particulièr  de frontière, pour les résolutions des équations de Maxwell :

o   fonction de Green et  formulations intégrales

o   Eléments finis de frontières

o   Méthodes des moments : Différentes formulations en espace libre EFIE, MFIE, CFIE

o   Autre formulations

  BE : Développement en langage Fortran de la solution par équations intégrales de frontières du problème de la diffraction par un obstacle métallique

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Le module se compose de deux parties :

            • une séance de présentation de la problématique de modélisation multiphysique et des méthodes numériques,

            •  des séances de BE traitant l'apprentissage du logiciel de simulation multiphysique COMSOL Multiphysics, en terminant par la conception d'un applicateur hyperfréquence en cavité résonante métallique, et la simulation des performances hyperfréquences et thermiques

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Approximation variationnelle de problèmes aux limites
Etude de l’existence et l’unicité de la solution
 Notions sur la théorie spectrale des opérateurs

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Cet enseignement présente la compatibilité électromagnétique à basses et hautes fréquences, les méthodes de modélisation des problématiques de couplages et de blindages dans les systèmes électroniques.

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Partie théorique :

I - Présentation générale de la Compatibilité Electromagnétique

II- Techniques et outils pour les investigations CEM

III – Méthodologies et techniques de réduction des risques CEM

Partie appliquée/BE :

-Synthèse/applications :  7 cas d'études CEM sur des architectures et cartes électroniques d'un système mécatronique embarqué.

-Analyse CEM complète d'un système mobile autonome 

-Spectres d'émission des circuits de puissance

-Cas d'immunité des circuits de commande et des capteurs.

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·         Méthodes itératives de résolution de système linéaire :  

o   Richardson

o   Espaces de  krylov :  gradient conjugué, GMRES

·         Méthodes de bas rang pour les matrices pleines

o   méthodes multipôles, Adaptive Cross Approximation

o    matrices hiérarchiques

·         Tenseurs

o   Définitions et notions de bases

o   Format de stockage : CP, Tucker, Tensor-Train

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Ce cours présente les différents aspects des plasmas : la définition, leurs propriétés, leurs conditions de génération ainsi que leurs principales applications.

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-    Cours MAILLAGE
  Introduction / Exemples
  Méthodes numériques et maillages
  Algorithmes de maillage triangulaire et tétraédrique
  Algorithmes de maillage quadrangulaire et hexaédrique
  Méthodes hybrides
  Maillages surfaciques
  Maillages polyédriques
  Bonnes pratiques de maillage / Critères de qualité
  Conclusion générale sur les maillages
  Mailleurs disponibles à l’ENSEEIHT
  Principes de construction des géométries

Cours VISU et POST-TRAITEMENT
  Introduction
  Contraintes techniques (images et vidéos)
  Création d’une vidéo de qualité
  Une visualisation de qualité : pièges à éviter, mise ne forme à respecter, contenu, valorisation des résultats

-      Logiciels de visualisation commerciaux / gratuits
  Outils de visualisation et de post-traitement disponibles à l’ENSEEIHT

-    TRAVAUX DIRIGES
- 4h en commun sur un sujet avec le mailleur Salome pour valider les notions de base
- Mini-projets : En binôme les étudiants réalisent des mini-projets dans lesquels ils choisissent le sujet d’étude à mailler (statoréacteur, flèche, arc de triomphe, module de rentrée atmosphérique, sous-marin, dirigeable, coquillage, ornithorynque, …), le mailleur (Salome, Gmsh, Ansys tools, StarCCM+, simail, comsol, …) qu’ils veulent utiliser ainsi que le solveur (Code_Saturne, Ansys, StarCCM+, …). L’évaluation est une soutenance orale qui porte sur ces mini-projets. Les maillages générés doivent avoir tourné sur le solveur de leur choix …

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