SYSTEMES AUTOMATIQUES ET NON LINEAIRES

Utiliser des architectures de commande basées sur des correcteurs linéaires d'ordre faible de type P, PI ou PID permet de réaliser la commande d'une certaine classe de systèmes avec de très bonnes performances mais comment faire si le système en boucle ouverte est déjà d'ordre 4,5,..10,..,100,.. comme le sont une grande majorité des systèmes autour de nous et dans l'industrie (systèmes électriques comme des convertisseurs, des actionneurs électriques ou des réseaux; mais aussi des systèmes de production d'énergies renouvelables, des véhicules, des robots, des chaînes de productions, des systèmes de chauffages, des systèmes économiques,..). Les correcteurs précédemment évoqués ont une action efficace sur plage de fréquence déterminée mais ont une efficacité limitée quand il s'agit de maîtriser le comportement dynamique d'un système d'ordre important, qui plus est, quand ses pôles sont éparpillés dans le spectre fréquentiel. Ce que propose ce cours est l'introduction d'un formalisme de modélisation dit "dans l'espace d'état" qui permet l'analyse et la synthèse de lois de commandes appropriées pour de tels systèmes, quelque soit leur ordre, que nous côtoyons au quotidien.

Voir la page complète

1. Introduction à l’automatique des systèmes non linéaires

Limitation des méthodes linéaires, définition d'un système non linéaire et de son domaine de définition, les non linéarités les plus fréquentes les méthodes d'étude et leur classification

2. Méthode du premier harmonique

Principes et séries de Fourier, méthode de calcul de la transmittance équivalente, stabilité des auto-oscillations, exemples l’asservissement de température en TOR, de l’amplificateur saturé, correction linéaire des systèmes non linéaires

3 Méthode du plan de phase

Principe, méthode du calcul des trajectoires, principes de correction linéaire des systèmes non linéaires dans le plan de phase, représentation d’état

Voir la page complète

À l’issue de ce cours, l’étudiant sera capable de :

1. Identifier la nature des phénomènes non linéaires présents dans un système étudié (saturation, rotation, bilinéarité, couplage entre dynamiques, discontinuités, etc.) ;
2. Calculer les points d’équilibre d’un système non linéaire ;
3. Distinguer les différentes notions de stabilité (locale, globale, asymptotique, exponentielle) ;
4. Appliquer la première méthode de Lyapunov pour analyser la stabilité d’un système non linéaire, notamment en étudiant la stabilité du système linéarisé autour d’un point de fonctionnement ;
5. Appliquer la deuxième méthode de Lyapunov pour analyser la stabilité du système non linéaire, en particulier pour les grands signaux, et estimer le domaine de stabilité si nécessaire ;
6. Synthétiser différents types de lois de commande non linéaire afin de garantir des performances optimales en boucle fermée (commande Bang-Bang, commande par mode glissant, commande par retour d’état linéarisant).

En complément des séances de cours, les travaux dirigés permettent aux étudiants de manipuler ces concepts et de les appliquer à l’analyse et à la commande de systèmes réels présentant des non-linéarités. Enfin, un projet de synthèse et d’implémentation de lois de commande non linéaire pour un problème de poursuite de trajectoire d’un robot mobile à roues est proposé. Ce travail est réalisé en simulation, dans le cadre d’un bureau d’étude encadré.

Voir la page complète

Cette série de travaux pratiques portera sur les notions de (i) Commande par Retour d’État et Observateurs pour un Système Instable, (ii) Stabilité au sens de Lyapunov et Commande Non-Linéaire d’un système Non-Linéaire(iii) Étude des Auto-Oscillations dans les Systèmes Non-Linéaires. Le travail réalisé permettra à l’étudiant d’acquérir les compétences suivantes :

1. Modélisation de procédés : Identification des équations dynamiques et des paramètres physiques ;
2. Analyses de stabilité : Calcul des points d’équilibres d’un système non-linéaire, analyse de stabilité locale au sens de Lyapunov, estimation du domaine de stabilité et visualisation des trajectoires du système avec un outil graphique (pplane) ;
3. Synthèse de loi de commande par retour d’état : Assurer précision et régime transitoire compatible avec le domaine de fonctionnement ;
4. Conception d’une commande basée-observateur : Reconstruction des états non mesurables ou de mauvaise qualité du système avec un observateur d’état, puis insertion de l’observateur dans une boucle de commande ; 
5. Conception de loi de commande de type mode glissants pour un système fortement non linéaire ;
6. Simulation des différentes solutions sur Matbal/Simulink ;
7. Validation expérimentales sur différentes maquettes : dispositif de type pendule (grue ou pendule inversé), caractérisé par un ordre élevé (4°) et la présence de pôles instables, système Non-Linéaire bille sur rail, synchronisation de la position de trois disques reliés par des fils de torsion entrainés par un moteur de type brushless

Voir la page complète