Établissement
INP - ENSEEIHT
Description
Les thèmes suivant seront abordés
* Décomposition en valeurs propres/singulières :
- définition, existence, caractérisation.
- approximation de faible rang et lien avec l'ACP
- quelques éléments sur la théorie de la perturbation (en lien avec l'incertitude sur les données et le calcul en arithmétique finie )
- principales méthodes numériques pour le calcul des paires propres (QR, puissance itérée et méthodes de sous-espace, méthode de Lanczos/Arnoldi)
* Résolution de systèmes d'équations linéaires
- caractérisation des solutions: inverse, moindre carré et pseudo-inverse
- quelques éléments sur la théorie de la perturbation - lien avec le conditionnement et l’arithmétique finie
- principales méthodes numériques pour la résolution de systèmes linéaires (à base de factorisation ou de méthodes itératives ) point fixe et méthodes de sous espaces emboîtés
- principe d'accélération de convergence (préconditionnement)