ECTS
5
Établissement
INP - ENSEEIHT
Liste des enseignements
Algèbre linéaire avancée
Établissement
INP - ENSEEIHT
Les thèmes suivant seront abordés
* Décomposition en valeurs propres/singulières :
- définition, existence, caractérisation.
- approximation de faible rang et lien avec l'ACP
- quelques éléments sur la théorie de la perturbation (en lien avec l'incertitude sur les données et le calcul en arithmétique finie )
- principales méthodes numériques pour le calcul des paires propres (QR, puissance itérée et méthodes de sous-espace, méthode de Lanczos/Arnoldi)
* Résolution de systèmes d'équations linéaires
- caractérisation des solutions: inverse, moindre carré et pseudo-inverse
- quelques éléments sur la théorie de la perturbation - lien avec le conditionnement et l’arithmétique finie
- principales méthodes numériques pour la résolution de systèmes linéaires (à base de factorisation ou de méthodes itératives ) point fixe et méthodes de sous espaces emboîtés
- principe d'accélération de convergence (préconditionnement)
Analyse hilbertienne
Établissement
INP - ENSEEIHT
Dans ce cours, seront introduites les définitions et propriétés des espaces de Hilbert, la notion de produit scalaire et d'orthogonalité, les théorèmes de projection orthogonale sur un convexe fermé, ou sur un sous-espace fermé, ainsi que les notions de base hilbertienne. En application, nous exploiterons la décomposition spectrale des opérateurs pour approcher les solutions de problèmes types d’Équations aux Dérivées Partielles.
Optimisation sous contraintes
Établissement
INP - ENSEEIHT
Ce module introduit les fondements de l’optimisation continue sous contraintes, en partant de la fonction de Lagrange et des multiplicateurs associés. Les conditions de Karush–Kuhn–Tucker sont présentées et interprétées de manière intuitive pour comprendre le rôle des contraintes actives et la nature des points stationnaires. Le cours décrit ensuite les principales méthodes numériques utilisées en pratique, comme les approches de type SQP, les algorithmes de point intérieur ou active set, ainsi que la méthode d’Uzawa (premier algorithme). Des exemples simples illustrent les différences de comportement entre les algorithmes et leur sensibilité au choix du point initial. Le cours met également l’accent sur l’utilisation des solveurs MATLAB, notamment fmincon, afin d’établir un lien direct entre théorie et mise en œuvre.